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高中數學上冊第三章函數與方程知識盤點

時間：2021-03-05 08:21:41 高中數學

高中數學上冊第三章函數與方程知識盤點

　　數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。精品小編準備了數學高一級上冊第三章函數與方程知識，具體請看以下內容。

高中數學上冊第三章函數與方程知識盤點

　　1. 函數的零點與方程的根

　　(1)函數的零點

　　對于函數f(x)，我們把使f(x)=0的實數x叫做函數f(x)的零點.

　　(2)函數的零點與方程根的關系

　　函數F(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的根，即函數y=f(x)的圖象與函數y=g(x)的圖象交點的橫坐標.

　　(3)零點存在性定理

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0，那么，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.

　　注意以下兩點：

　　①滿足條件的零點可能不唯一;

　　②不滿足條件時，也可能有零點.

　　(4)二分法求函數零點的近似值，二分法求方程的近似解.

　　2. 函數模型

　　解決函數模型的實際應用題，首先考慮題目考查的函數模型，并要注意定義域.其解題步驟是(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應的數學問題;(2)數學建模：弄清題目中的已知條件和數量關系，建立函數關系式;(3)解函數模型：利用數學方法得出函數模型的數學結果;(4)實際問題作答：將數學問題的結果轉化成實際問題作出解答.

　　3. 函數與方程

　　(1)函數f(x)有零點?方程f(x)=0有根?函數f(x)的圖象與x軸有交點. (2)函數f(x)的零點存在性定理

　　如果函數f(x)在區間[a，b]上的'圖象是連續不斷的曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)，使f(c)=0.

　　①如果函數f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的曲線，并且函數f(x)在區間[a，

　　b]上是一個單調函數，那么當f(a)f(b)0時，函數f(x)在區間(a，b)內有唯一的零

　　點，即存在唯一的c(a，b)，使f(c)=0.

　　②如果函數f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數f(x)在區間(a，b)內不一定沒有零點.

　　③如果函數f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的曲線，那么當函數f(x)在區間(a，

　　b)內有零點時不一定有f(a)f(b)0，也可能有f(a)f(b)0.

　　4. 函數綜合題的求解往往應用多種知識和技能.因此，必須全面掌握有關的函數知識，

　　并且嚴謹審題，弄清題目的已知條件，尤其要挖掘題目中的隱含條件.要認真分析，處理好各種關系，把握問題的主線，運用相關的知識和方法逐步化歸為基本問題來解決. 3. 應用函數模型解決實際問題的一般程序

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