大學數學線性代數知識簡介
大學數學另外一門重要的課程是線性代數。代數是數學中一個非常古老但又富有活力的分支。大學的線性代數和中學代數很不同。因為中學的代數課事實上包含了很多內容，集合論，函數，三角、復數等等。而大學的線性代數內容更加具體和專一——研究以矩陣為核心的數學理論和方法。下面是小編分享的大學數學線性代數知識簡介，一起來看一下吧。
矩陣的產生與人們的生產生活密不可分。原先人們描述一些事物用單個的數表示，后來發現單個的數不夠用，于是就用一組數來表示一個對象，其中每個數都可以表示這個復雜對象某一方面的屬性。在數學上，我們把這樣一組數稱為向量或矢量，把若干個向量組合起來，便構成了矩陣。
矩陣的產生看似簡單，但是它卻給數學帶來了革命性的變化。人們通過矩陣這個工具，使原先對一些復雜對象的操作變得非常簡單。于是大家研究矩陣一些內在的特征和性質，一對最重要的特性就是“相關”和“無關”。
“線性相關”和“線性無關”的原始定義比較抽象。通俗的講，線性無關的向量構成的矩陣在解決一些問題時是充分的，而線性相關的向量則是不充分的，因為這些向量的某些屬性有重疊。更具體的來講，線性無關和線性相關的提出，是由解線性方程組得來的。人們解一些方程時發現，有些方程能夠有且只有一個解，有些方程有很多解，而有些方程干脆無解。有了矩陣后，人們發現，其實奧妙就在方程系數構成的矩陣及其增廣矩陣中。線性代數大大推動了線性方程理論的發展，這其實就是它一個非常重要的應用。
線性代數的另一個重要應用在幾何。當幾何理論日趨豐富，特別是解析幾何的發展，人們需要對一些幾何量進行計算。特別是在高維空間，這些計算往往由于過于抽象而難以刻畫。向量、內積、范數、線性空間等概念的引入，使空間解析幾何一片明朗，原本抽象的夾角、距離等概念現在一下變得形象而簡單，而它們所對應的只是矩陣中幾個向量的'計算而已。線性代數又立了一大功。
數學家們不滿足于現狀，他們研究不同矩陣之間的關系，他們發現有些矩陣雖然形式上不同，但是他們的本質事實是相同的。于是矩陣被分為相似、相抵、相合等類型。其中最重要的就是相似矩陣。相似矩陣，顧名思義，就是形式不同，但本質卻是相似的矩陣。這些矩陣都可以經過一系列變化，使它們變得非常簡單——對角陣，一種只在對角線上有數值的矩陣。人們總是想辦法，讓處理的對象變得簡單。特征理論把一系列這樣的矩陣歸結為一個求解特征方程的問題，而特征方程的解——矩陣的特征值，又引出了正定、負定、跡等概念。把特征理論進一步推廣，于是就有了若當標準型。人們總是想辦法把復雜的矩陣變得簡單，把彼此看起來的矩陣，通過一些變換方法，變得易于表達和分類。
現在，我們可以做一下總結，大學線性代數主要有這樣一些內容：
一、線性方程相關 克萊姆法則、矩陣的秩、行列式計算、矩陣的初等變換
二、線性空間理論 基、坐標、歐氏空間
三、特征值理論 實二次型
綜上可以看出，線性代數雖然抽象，但意義很具體，作用也非常大。因此，線性代數歷來作為大學的重要基礎課，在應用過程中，大家都體會到，線性代數真是太棒了。
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