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      四年級奧數格點與面積的問題

      時間:2021-01-24 17:45:49 奧數題

      四年級奧數格點與面積的問題

        如下圖,在一張由一組水平線和一組垂直線組成方格紙上,如果任意相鄰平行線之間的距離都相等,我們就把這樣兩組平行線的交點稱為格點(如下圖中的紅點),把圖中相鄰兩個格點的距離看著一個單位長度,把每個小正方形的面積看作一個面積單位(如圖中帶陰影的方格)。

        一個多邊形的頂點如果全是格點,這個多邊形就叫做格點多邊形,本講就,學習求格點多邊形的面積問題。這種格點多邊形的面積計算起來很方便,一般有三種方法:

        ① 規則的格點多邊形,可以運用多邊形的面積公式求出面積;

        ② 一些簡單而又特殊的格點多邊形,可以通過數格子求出面積;

        ③ 較復雜的不規則圖形,一般用皮克公式計算。其中數格子的.方法比較原始,很少用。

        任意格點多邊形,只要數出多邊形周界上的格點的個數及圖內格點的個數,就可用下面的皮克公式算出面積:

        格點多邊形面積=內格點個數 + 邊格點數÷2-1

        這個公式是皮克(Pick)在1899年給出的,被稱為“皮克定理”,這是一個實用而有趣的定理。

        例1:求下面各圖形的面積。

        【解析】:

        圖①是個平行四邊形,周界上有10個格點,圖內有4個格點,根據格點面積公式,圖①的面積為:4+10÷2-1=8;

        圖②是個梯形,周界上有8個格點,圖內有2個格點,根據格點面積公式,圖②的面積為:2+8÷2-1=5;

        圖③是個三角形,周界上有6個格點,圖內有4個格點,根據格點面積公式,圖③的面積為:4+6÷2-1=6;

        以上3個圖形都是規則圖形,但四年級學生還沒有學過這3種圖形的面積計算,不能用面積公式計算。

        圖④是個六邊形,周界上有8個格點,圖內有9個格點,根據格點面積公式,圖④的面積為:9+8÷2-1=12。

        這四個圖形也可以用數格子的方法計算面積。

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